标尺和罗盘标签档案

滚动圈正方形

圆的平方包括构造一个相同面积的正方形’给定的圈子。如果圆的半径为R,则其为’因此,要构造一个边R的平方乘以数字Pi的平方根的问题。因此,我们可以用刻度尺将圆的平方定为l的精度。’on veut.

改变一切的规则

当问题出现在’Antiquité, 他没有’était pas question d’近似地,规则是构造必须精确。有几个。大号’une d’entre elle demande de faire rouler un cercle sur 广告roite. La voici sous forme de tableau :

圆从左侧的位置开始(红色)到达右侧的位置(黄色),这使得可以在右侧定义正方形,并具有与初始圆相同的面积。

En utilisant uniquement le théorème de 毕达哥拉斯, on démontre que le carré est de côté racine de Pi, ce qui prouve que le carré et le cercle ont même aire (voir à la fin pour 广告émonstration).

这种用法’机械过程(滚动圆圈)不适合古代人,因此必须使用标尺(不带刻度)和指南针来构建正方形。在这种情况下,问题变得不可能了,’a été prouvé qu’在19世纪证明Pi是超验的c’est-à-dire qu’il n’est pas solution d’一个具有整数系数的代数方程。

出乎意料的是,一个非常受古代视觉约束的纯粹几何问题在代数和分析中产生了重要的影响。

一点几何

基本数字如下:

它的’表示HC的长度为Pi的平方根。

通过在三个直角三角形HBC,HC和ABC中应用勾股定理,我们得到:

HC²+ 1 =BC²,HC²+Pi²=AC²和BC²+AC²=(Pi + 1)²

通过使前两个表达式的和等于d’代数,因此HC²等于Pi’有必要证明。

创意的灯

圆的平方,其’原作者不为我们所知,m’启发了以下灯:

HervéLehning翻四圈的圆圈。