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伽利略,科西莫二世·美第奇与托斯卡纳悖论

托斯卡纳大公爵科西莫二世·德·美第奇(Cosimo II de Medici)注意到,投掷三个骰子时,总共十个骰子出来的频率比九个骰子高。然而,有很多方法可以将9和10分解为1到6之间的三个数字,这似乎与他矛盾。

一种将十分解为三个数字之和的方法。

这个悖论被称为托斯卡纳悖论。

伽利略的解决方案

伽利略(1564–Cosimo II的导师(1642)找到了这种奇怪的原因。我们可以通过考虑正面或反面的游戏来了解其机制。如果未装入硬币,则获得正面的概率为½,同样获得正面的概率。如果我们连续玩两次,则PP,PF,FP和FF的可能性均相等,因此它们的概率均等于¼。如果我们同时投掷两个硬币,则具有两个尾巴或两个侧面的概率等于1/4,但是具有尾巴和一个尾巴的概率等于1/2,因为它结合了两种情况PF和FP。在托斯卡纳的悖论中,这是完全相同的。从这个角度来看,分解9和10是不等效的。区别在于将九个数字分解为相同数字的三倍,而十个数字是不可能的。该计算使得可以确定获得九个的概率等于25/216,而获得十个的概率等于27/216或1/8。这两个数字表明,Cosme是敏锐的观察者,而且确实是一名出色的球员,因为概率相差仅1%。