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关于数字哲学的危险

为什么希腊人没有发现实数或零,甚至不承认数字兄弟中的“一”?原因是由于他们拥护这些概念的哲学,甚至是神秘主义。在现代的工作中发现了相同的模式。

毕达哥拉斯数字概念

数字生来就是神秘主义者。对于毕达哥拉斯来说,“一个”代表神圣。具体来说,这就是他谈论三角数的方式:1 + 2 + 3 + 4 = 10。

根据毕达哥拉斯的神圣三角形。

对他而言,“一个”是神圣的,是万物的原理……“两个”是男性,女性,双重性……“三个”是世界,地狱,大地和天空的三个层次……“四个” ”,这四个要素是水,空气,土和火……最后,整体使“十”成为宇宙的整体,其中包括神!我们可以找到这些诗意的想法,但是,有了这样的前提,我们还可以担心最坏的情况!毕达哥拉斯正是出于这样的神秘原因宣布:“所有都是数字”在他看来意味着“自然整数”。这个想法来自“原因”。她很理性。

相称数量

但是,等于整数之间的比率,长度(或通常的数量)必须具有共同的量度,换句话说,是可比较的。这意味着,如果AB和BC是两个连续的线段,我们可以放置一个点U,使得AB和AC是AU的倍数(AU是常用的度量)。

如果存在一个点U,使得AB和AC是AU的倍数,则AB和AC是可比较的。

L’échec des fractions

毕达哥拉斯亲自为他的学说证明了存在不可估量的大小,例如正方形的边和对角线。他的推理基于下图。

通过切出一个正方形(AB面),我们可以形成两个正方形(CD面)。通过用相同的标准来测量它们,我们得到两个整数和相等性:AB。 AB = 2 CD。光盘。在此数字的因式分解中,2插入左边的偶数次,右边插入奇数,这是荒谬的。

通过考虑平等:AB。 AB = 2 CD。 CD,毕达哥拉斯荒谬。他的想法崩溃了:篇幅不可估量。他的教条“万物都是数字”只有在现代才有生命,而其他“物体”将被纳入数字领域,尤其是对角线与正方形的边之比,即2的根 我们总是说不理性。

Le “un” est-il un nombre ?

那种神秘的想法会导致错误,这似乎很正常。更奇怪的是,“常识”可以做到这一点。古希腊人不认为单位是数字,因为它并不代表多重性。我们只从两个数开始!根据欧几里得,数字是单位的集合。换句话说,统一是所有数字的来源和起源。在计数之前,有必要区分状态不同的单位。什么是山峰?这个问题看似简单,但却需要知道如何区分峰和峰。如果我们要数植物,也是如此。在每种情况下,都必须区分单位。

完成此步骤后,我们可以进行计数,这对应于一系列操作:2 = 1 + 1,3 = 1 + 1 + 1,依此类推。单个单位是数字的想法被拒绝了,因为“ 1”是单数并且数字是复数。组装从两点开始。这个问题听起来可能是虚构的,但比看起来要令人尴尬。何时使用复数由于存在这些问题,花了几千年的时间才在“一个”中看到仅是一个普通数字。然后问题变为零。

“Zéro” est-il un nombre ?

长期以来,数字世界一直排除零,因为它既不表示计数也不表示度量。我们应该把它的出现归功于印度数学家 梵天(VIIe 耶稣基督之后的一个世纪)。对他来说,这不仅仅是注意缺乏团结,数十或数百等等。例如位置编号,但也可以是我们可以计算的实数。他将其定义为自己减去一个数字的结果。在合法操作(加法,减法和乘法)中,它给出了良好的结果,但是在估计0除以0等于其自身时,这是错误的。可以理解,问题并不简单。

规则d’extension à 零

将结果扩展为零的规则不是哲学起源,而是计算起源。例如,零值幂的数字是多少?要回答这个问题,就没有必要询问将数字带到零的幂意味着什么,甚至是有害的。 先验 ,例如2乘以4的幂等于2乘以4乘以本身,即24 = 2。 2。 2。 2.同样,用大于1的任何整数替换4,所以2 1 =2。但是一个数字乘以0本身意味着什么?以这种方式提出问题是要谴责自己无法回答。实际上,我们必须找到一个扩展原则。基本属性是公式24+1 = 24 。 2,可通过将4替换为任意数字来有效。通过将其替换为0,我们得到20+1 = 20 . 21,得出2 = 20 。 2.简化2,得到20 =1。如果我们将2替换为任何非零数字,则结果仍然为true。因此,幂为0的非零数等于1。

这种相等对应于一个微妙的想法:计算的普遍性。我们定义幂0,以便在这种特殊情况下,幂的已知计算规则保持正确。仍然存在0到0的幂的歧义。根据情况,我们可以保留值1以获得一般性,也可以将此数量视为未定义。

出于相同的原因,可以扩展阶乘的定义。 先验 ,4! (读为阶乘4)是1到4以及5的自然数的乘积!因此,阶乘为0毫无意义。但是,和以前一样,是5! = 5。 4!并用任意数字替换4。如果要定义0!,则必须为1!。 = 1。 0!提供0! =1。出于相同的原因,一个零整数列表的乘积和之和等于1和0。

负数

即使如今,负数也发生了同样的不信任现象,即使它们对温度可能是负的,以及建筑物的地下室也有具体的含义。在那个时间 Brahmagupta,这个概念非常抽象。西方国家直到很久以后才接受负数。笛卡尔仍然避开了他们!在他的 思想 ,帕斯卡(Pascal)尽管是一位出色的数学家,却写下了这句令人惊讶的句子:“太多的真相使我们感到惊讶;我知道有些人只能理解,从零拿4的人仍然为零。帕斯卡尔不愿指出这一点,这是将零视为真实数字的困难之一:绝对零的观念,我们不能将其降为零。他可能不会接受我们的负温度,因此他会比华氏度更喜欢华氏度。华氏温度将温度的起点(华氏0度)设置为他所观察到的最低温度。那是在1709年冬天,他居住在但泽市。对于100华氏度,他选择一匹健康马的体温!在她的系统中,水冻结在32°(摄氏温度)下,沸点在212°左右。

华氏温度的这些奇怪选择可以用时间不愿出现负数来解释。我们更喜欢谈论数量而不是数量。它们是求解方程的算术技巧,然后从中丢弃负解。在作为原点的同时,零传达了绝对的观念,正如我们在帕斯卡所看到的那样,我们无法超越绝对。这个想法一直持续到十九世纪e 世纪, 拉扎尔·卡诺(Lazare Carnot)再说: 为了真正获得一个孤立的负数,有必要从零中减去一个有效量,以取零。那么如何设想一个孤立的负数呢? ”

L’erreur de sens

不应从哲学的角度来研究这个问题,例如,问一下债务之间的乘积是什么意思,或者像斯坦德哈尔(Stendhal)那样开玩笑通过乘以获利的可能性开玩笑吧。 亨利·布拉德的生平,他的自传小说: 假设负数是一个人的债务,那么该人如何将10,000法郎的债务乘以500法郎,他将拥有或将设法拥有500万,500万的财产? ”

在上下文之外使用数学术语会产生有趣的结果,但这不是问题。重要的是要遵循通常的数字计算规则。这些想法导致了十九世纪数字体的概念e 世纪。

现实的现实

计算经验表明,以小数位书写可以实现任何所需精度的测量,无论精度如何。这没有限制,例如,我们可以说数字逗号后的十亿位数字 pi 。直到二十世纪末e 世纪,这种说法有自由的一面,因为没人知道。今天,我们知道它是第二位。当然,总会有不可逾越的极限,仅仅是因为我们的时间到了,我们的能量正在耗尽。不管在纸上,计算机屏幕上或DVD存储器位置上打印数字的成本有多小,想要写太多东西都会毁了。但是,很容易想象任何数字都有一个 n 小数点后的数字,以及整个数字 n,尽可能大。

通常,我们将十进制扩展称为数字序列,例如65、692 873 451等。从以下条件到无穷大:从某个等级开始,数字不都等于9。结果就是所谓的实数。这些数字用于表示直观的测量概念(长度,面积,体积,时间等)。为什么呢为了解释这一点,想象一下要测量一个OA段。你好吗 ?毫无疑问,您选择了毕业的尺子。

要测量长度,请沿着刻度尺佩戴。在这里,OA在2.6到2.7之间。

将点O和标尺的刻度0匹配,然后将其沿线段OA放置。然后,A点位于两个刻度之间,例如2到3之间。因此长度为2,增加了一些。如何更精确地评​​估?只需使用直接较低的刻度(十分之一)即可。长度介于其中两个刻度之间,例如介于6到7之间。即使实际上我们不能超过一定的精度,我们也可以无限期地想象这样的继续。因此,长度OA用十进制扩展表示,可能不受限制。而且,9的无穷序列(例如2、999…)是不可能的,因为它对应于直接上级数(此处为3)。因此,实数的概念是一个很好的数学模型,用于研究长度的概念,更广泛地讲,是研究任何相同性质的量度的模型。

今天的数字’hui

“真实”一词不应被愚弄。这些数字实际上并不比其他数字多。它们是对现实世界建模的有用抽象。他们的有效性由他们取得的成果来衡量。换句话说,对数字的哲学控制没有完成 先验 以满足或多或少的教条观念。该控制已完成 a 后验 他们取得的成果。这个想法可能会打扰一些人,因为它暗示着真理是由真理的有效性来衡量的。数学家的公理也是如此。没有“真实”公理这样的东西,有有用的公理。