流感标签档案

生活与流行的游戏

约翰·康威(John Conway)于1970年发明的生活游戏并不是真正的游戏,但是,这个术语比蜂窝自动机更令人反感,后者更为准确。它起源于约翰·冯·诺伊曼(John von Neumann)在1940年代所做的工作,我们将用游戏的比喻来称呼它,尽管当涉及到潜在的致命疾病时,有些人会觉得不合适。最主要的是帮助理解。让我们看看规则是什么。

生活游戏规则

要玩,请使用棋盘格和棋子。框被认为是单元格;他们可以死也可以活。我们使用介子来实现活细胞。游戏开始时,将棋子放置在任何正方形上。然后,我们根据以下规则分阶段进行游戏:

-被三个活细胞包围的死细胞会复苏,否则会死掉;

-如果一个活细胞有两个或三个活着的邻居,它会保持存活,否则会死亡。

尽管游戏的发展完全取决于单元的初始排列,但仍有一些情况可能令人惊讶。因此,通过简单地将三个活细胞彼此排成一行,您会得到一种情况,所有三个细胞都在繁殖,先水平排列然后垂直排列,依此类推。

当三个活细胞连续时,行中的三个单元和列中的三个单元之间会发生振荡。

流行游戏

 

该游戏绝非简单的娱乐活动:它是所谓的“细胞自动机”的一个示例,对于模拟诸如流行病之类的流行病的扩散过程特别有用。在此类应用程序之前,有必要将棋盘格扩展到无穷大。最初,所有细胞都是健康的。我们放置一个受感染的单元格,然后按照以下概率规则“玩”一下:

-被感染细胞的相邻细胞在下一步移动中被感染的可能性为 ;

-细胞死亡或下一击免疫。

被感染的细胞(红色)如何以健康细胞(绿色)为代价繁殖?在该示例中,被感染细胞的相邻细胞又将被感染的概率为25%。死亡或免疫细胞以蓝色显示。

因此,流行病学家和普通民众一样感兴趣的问题是:`` p,这种疾病正在蔓延到全世界吗? ”

概率模型

这里的模型是“概率性的”,因此我们无法提前预测在特定情况下会发生什么。为了快速了解系统的平均发展,最好运行模拟。为此,我们使用伪随机数生成器根据上面列出的规则“播放”,并计算受感染细胞的数量。通过连续播放一百次并取平均结果,就可以衡量该流行病的平均传播程度。

临界率

低于一定污染率 p,这种流行病没有扩散。另一方面,超过这个速度,它入侵了整个世界。在我们的简化模型下,临界率在30%到40%之间。只有超过该速度,疾病才会流行。如何修改此模型以正确地建模不同类型的流行病或动物流行病?首先,您可以更改每个单元的邻域,这里由八个单元组成-学者们谈论摩尔定域,以自动机理论的创始人之一爱德华·摩尔命名。我们通常使用一个更简单的邻域,称为von Neumann,它由四个与所考虑的单元共享一侧的单元组成。使用这种新模型,疾病流行的临界率约为60%。还可以通过考虑感染细胞具有传染性的时间,死亡率和免疫力以及免疫时间来改善模型。因此,我们可以找到像瘟疫这样的流行病在中世纪欧洲传播的方式。第一波波从港口的震中扩散而杀死了三分之一的人口,随后又发生了几次较弱的余震,所有这些都是从同一地点开始的。这些线对应于某些免疫的结束。

与流行病学数据的比较表明,这种模型与所有通过直接接触传播的疾病(流感,结核病,冠状病毒甚至艾滋病)都有一定的关联性。但是,当疾病传播时,它不再起作用 通过 传染病,例如疟疾或基孔肯雅热。

传染几何

当我们谈论空中,海上或陆地运输网络时,现在如何考虑“邻居单元”的概念?如果发生人流感,巴黎机场就在香港机场旁边。在禽流感流行的情况下,两个经常出入同一牛市的农场是邻居。我们还必须考虑野生鸟类的自然迁移。在所有这些情况下,我们都能找到网络的概念。

通过修改游戏模型,我们可以从每个单元格代表一个个体的情况,到每个单元格之间保持着恒定关系的领域:禽流感的家禽农场,城市的情况肺结核,艾滋病或人流感。这些区域链接在一起形成一个网络。在每个单元中,建模遵循不同的逻辑,这是1927年William Kermack和Anderson Mac Kendrick提出的“ SIR”模型的逻辑。’该博客上的相应文章)。该模型将人群分为三类:S,易感染该疾病的人群,I,被感染(并具有传染性)的人群,R,已治愈(和免疫)或死亡的人群。

传播阈值

我们认为这三个类别随时间的演变是两个实验可测量速率的函数。首先 (a)是感染者的疾病传染率,即易感个体与感染者接触后感染该疾病的概率。第二率(b)测量从状态I到状态R的转换。

经过一段时间 t,我们算 a 我  t 被感染,R增加 b t。因此,感染数量的变化等于 a S – b 乘以我 t。该疾病传播的条件(并因此导致流行)是受感染的患者数量增加,也就是说: a S – b > 0. Le quotient b / a 因此具有阈值。如果易感受试者的数量严格低于此阈值,则该疾病不会传播。否则,它将引起流行病(或流行病)。

在某种程度上看似矛盾的是,这种流行病的出现并不取决于被感染的人数,而是取决于可能感染该疾病的人数!即使是效果不佳的疫苗,仅凭这一点就可以证明疫苗接种政策是合理的。