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毕达哥拉斯教条的那一天’écroula

毕达哥拉斯认为,一切都是数字,更确切地说是整数,或者是整数的比率。如今,我们说来自拉丁语的有理数 在这种情况下,它意味着报告。

广场重复

在里面 美浓 关于柏拉图,苏格拉底的问题是正方形的重复’即找到一个正方形’aire double d’un carré donné.

大的橙色正方形与歪斜的正方形相同。为了证明这一点,只需数三角形。

复制正方形的解决方案是d’建立一个侧面与第一个对角线的侧面。根据毕达哥拉斯定理, 2 = 2 2 要么 a 是正方形的一面, d 它的对角线。如果一切都是数字, ad 是两个整数(正确选择单位)。

我的推理’absurde

从这里开始一个微妙的数学推理,这是最古老的数学推理之一。尽管我们不知道这两个数字中的任何一个,但我们可以想象 2 = 2 2 y使用等号左右两侧的每个形状来计算因子2的出现。这个数字是偶数 2 因为每次出现 d 通过自身相乘的效果而倍增。同样的现象发生在 2。通过将此数量乘以2,我们加一。 2中的2 2 因此是奇怪的。合法性 2 = 2 2 导致荒谬:2的数目都是偶数(在 2)和奇数(在2 2)。两个正方形的边之间存在共同度量的假设导致荒谬,因此是错误的。

L’毕达哥拉斯教条的崩溃

毕达哥拉斯的想法崩溃了,长度是无法估量的。他的教条“万物都是数字”只有在现代才有生命,而当其他“物体”进入数字领域时,尤其是对角线与正方形的边之比,即我们所说的2的根非理性的,不是因为这个数字不合理,而是因为它不是整数的关系。

 

L’单位是数字吗?

古希腊人拒绝将单位视为数字,可以读成 形而上学 d’Aristote :

此外,很明显的是,表达量度的是单位。 […]数字是一个测得的复数[…]因此,说单位不是数字也很正确。

一个不打号码

拒绝将“一个”视为数字是由于数字概念与复数或复数概念的同化。在法语中发现这种混淆,其中“许多”不能表示“一个”。

迟认

1585年,西蒙·史蒂文(Simon Stevin)在 算术练习 :

因为单位是解释的事物的数量称为一的数字。

虽然今天对我们来说这似乎很自然,但西蒙·史蒂文(Simon Stevin)感到不得不用长达数页的长时间推理来捍卫这一立场,证明了这一观念在他的时代没有被接受。为什么呢完全是因为它与中世纪的哲学传统相反,中世纪的哲学传统除了亚里士多德之外没有其他真理,因此发表了令人惊讶的讲话:

众所周知,统一不是数字,而只是我们否认的原则。我们可以这样说:部分是整体的同一问题,单位是多个单位的一部分,因此单位是同一单位。但是,单位数是数字,因此单位数是数字。

因此,即使在某些情况下,“一”在西蒙·史蒂文(Simon Stevin)时代也成为了数字,例如著名的希腊第三代数学家狄奥菲图斯(Diophantus)e 在耶稣基督之后的一个世纪,就已经使用了它……但是在给了通常的定义之后’时期,例如’向传统致敬。

 

 

Boby Lapointe和双二进制

Boby Lapointe(1922-1972)是一位幽默歌手,是法国唯一有字幕的法国歌手。为什么呢不是因为它随意的演讲,而是因为要享受它需要很多知识体操!这是开始’他最简单的歌曲之一来炫耀这种风格。

fish鱼

曾几何时
鱼发。
他本来是锯鱼,
或线,
或唯一
或只是钓鱼’eau,

甚至那里还有一条鱼,
不,不,他是一条鱼:
鱼发,
这里。

并继续所有注释…

数学训练

难怪有人会说,因为Boby Lapointe的训练以数学为标志。他本可以成为Oulipo的一部分,是受限制文学的追随者!在1940年获得MathElem学士学位后,他参加了MathSpé课程,并且如果奥地利的STO(义务劳动部门)不要求他加入SupAero,他也从那里逃脱了。因此,Boby Lapointe是一位数学家,我们在他的一项发明中看到了这一点。

十六进制

让我们回到数学之前,再回到Boby Lapointe!您可能已经注意到,Wifi密钥由十进制数字组成,并在A和F之间插入了几个字母,例如:9A8356D713058F4569C54039A0。

它实际上是一个以十六进制为单位的数字,即十六进制。在此基数中,数字为0、1、2、3、4、5、6、7、8、9,A,B,C,D,E,F。后五位代表从10到15的小数。系统允许以缩短的方式写入二进制数。例如,用十六进制写二进制数1100101,就足以将这些位按四组进行分组:110 0101并转换这些组:110等于6和0101等于5。因此,该数字以16为底数写入65。同样,十进制以二进制形式写入11 1011 1001 1010 1100 1010 0000 0000,以十六进制形式写入3B 9AC A00,这是通过转换每组四个比特获得的。

十六进制数字的含义,即以16为基数的系统的数字,除通常的数字外,该系统还使用代表10、11、12、13、14的数字A,B,C,D,E和F和15。

双二进制系统

Boby Lapointe发明了一种十六进制数字表示法,其中为每个数字分配一个符号和发音。

Boby Lapointe双向二进制系统。十六进制系统的每个数字都根据其基数两个字母来分配图形和发音。大号’ordre de l’表示数字为0。

所以2019年’据称,自2019年以来以十六进制写入7E3为7 x16²+ 14 x 16 + 3“bidehi”在bibi-binary和s中’écrit :

数字是零吗?

零为一 符号 对写数字很有用,但它本身就是数字吗?如果我们坚持整数的想法,答案是``否''。它们是要计数的,计数缺勤是什么意思?零是一个令人不安的存在。直到很晚才进入数字社区。引入零时,为了方便数字的位置表示,零比实际的数字更多。 

零数字的诞生

我们应该把它的出现归功于印度数学家Brahmagupta(598-668)。在里面 梵天,意思是“宇宙的开放”,完全用诗歌来写,它就债务和财富而言,给出了零,正数或负数的规则:

债务减去零即为债务。 财富减去零就是财富。 零减零为零。 从零减去债务是一笔财富。 从零减去财富就是债务。 债务或财富为零的乘积为零。 零乘零的乘积为零。 两种财富的乘积或商就是一种财富。  两个债务的乘积或商就是一笔财富。 债务与财富的乘积或比率就是债务。 财富和债务的乘积或商是债务。

每个人都会在这些行中认识到符号规则的旧版本,包括摘录自 亨利·布拉德的生平,斯坦达尔(1783-1842)的自传小说似乎很幽默:

假设负数是一个人的债务,那么将10,000法郎的债务乘以500法郎,该人将拥有或将拥有500万至500万的财产吗?

在上下文之外使用数学术语可能会导致有趣的结果,但这不是问题。重要的是要遵循通常的数字计算规则,但要回到Brahmagupta。对他来说,零不仅表示没有统一性,数十或数百等的表示法(如在位置编号中),而且还表示可以依赖的实数。他将其定义为自己减去一个数字的结果。在合法的运算(加法,减法和乘法)中,它给出正确的结果,但估计0除以0等于其自身是错误的。可以理解,这个问题并不简单。直到十九世纪,对于许多数学家来说,它仍然是晦涩的e 世纪以来, 代数元素,亚历克西斯·克莱洛(Alexis Clairaut,1713年-1765年)在给出了计算规则之后,必须坚持在数字符号和运算符号之间的细微差别:

我们可能会问我们是否可以将负数与正数相加,或者是否可以说我们将负数相加。我对此回答是,当一个人不会混淆增加与增加时,这种表达是正确的。例如,两个人不管他们的财富如何,我将说这是在增加他们的财产,一个人有债务和实际影响,如果债务超过影响,他将只有金钱,负数和货币的交界处。前者的财富会减少后者的利益,因此总和会被发现,或少于前者的财富,甚至完全是负数。

从Brahmagupta到Clairaut,这些有关财富和债务的问题表明,零将来自资产核算问题。但是,除了所使用的术语外,没有什么可以说的。

零运营

将结果扩展为零的规则不是哲学起源,而是计算起源。例如,根据Brahmagupta对零的定义:2-2 = 0,我们从通常的算术规则中得出:

2 + 0 = 2 +(2-2)= 4-2 = 2

在其他地方似乎很明显:当您不添加任何内容时,您将保留所拥有的...当您想乘以零时,问题就不那么明显了。从绝对意义上讲这意味着什么?要看到这一点,重要的是要专注于计算规则,而不要寻找其他任何哲学。该问题的处理方式与上一个相同:

3 x 0 = 3 x(2-2)= 3 x 2-3 x 2 = 6-6 = 0。

当然,在前面的推理中,数字2和3可以用任何其他数字代替,结果不变。因此,数字乘以零等于零。乍看之下,这个结果似乎很奇怪,对于操作规则的一般性来说是必需的。

该方法可以找到更多惊人的结果。例如,零值幂的数字是多少?要回答这个问题,就没有必要询问将数字带到零的幂意味着什么,甚至是有害的。 先验,例如2乘以4的幂等于2乘以4乘以本身,即24 = 2 x 2 x 2 x2。类似地,将4替换为大于1的任何整数,所以21 =2。但是一个数字乘以0本身意味着什么?以这种方式提出问题是因为谴责自己是荒唐的,因此不能谴责自己。实际上,我们必须找到扩展的原则。基本属性是公式:24+1 = 24 x 2,可通过用任意数字替换4来有效。通过将其替换为0,我们得到:20+1 = 20 x 21,得出:2 = 20 x 2.通过简化2,我们得到:20 =1。如果我们将2替换为任何非零数字,则结果仍然为true。因此,赋予幂0的非零数等于1,或者如果我们想要上面看到的幂的属性,则至少必须将其设置为定义(24+1 = 24 x 2) soit générale.

这个平等(20 = 1)对应一个微妙的想法:计算的普遍性。我们定义幂0,以便在这种特殊情况下,幂的已知计算规则保持正确。但是,从0到0的幂之间仍然存在歧义。

 

Del Aor,数学中的’âme

Del Aor放弃了数学而专心于绘画,这是有充分理由的,因为他的才华卓著,我们将再次讨论。 

让-卢克·查卢莫(Jean-Luc Chalumeau)的这篇评论很赞,但令人惊讶,使数学家想表达自己。您如何看待拉拉·德尔·奥尔(Lara Del Aor)的一幅画而没有看到她从未放弃数学?

简单的数学数字

确实,拉拉·德尔奥(Lara Del Aor)绘制了简单的数学图形(圆形,三角形,正方形,矩形),其中光线以微妙的方式分解。她的许多画布(例如她摆在特色图片前面的画布)都是由许多小的金色问号组成的。就像在视觉上的错觉一样,眼睛发现自己陷入了几种解释之间,这在时间的作用下产生了振动。

在这两幅画上,数学的影响是显而易见的。

数学所占份额

面对某些评论和我们的个人印象之间的矛盾,我们问他一个问题:数学在他的绘画中起什么作用?这是他的回应:

德尔奥: 从我的童年时代开始,画家就是数学的研究者 我智力食物的基础。我真的很喜欢。但是,我不认为数学会影响我作为画家的道路,而是会在这种通用语言和我的内心深处重逢。显然是同谋。

HL :如果数学并没有影响您作为画家的道路,那么为什么要使用所有这些几何形状?

德尔奥: 数学让我认识到了这个隐藏的宇宙框架,并确定了这个维度对我来说是完美的。同样,在研讨会上花费了数千个小时来塑造我的绘画工具,这使我净化了材料和手势,直到到达并重新发现了我的语言。自由和暴力的痕迹是工作的一部分,时间在工作中产生了密集的迹象。他使这些运动趋向于越来越集中和简单的几何有机形状:圆形,正方形,三角形……

HL:那么数学会成为深度学习的语言吗?

德尔奥(Del Aor):是的,它们揭示了对称性和自由性,空间与平面之间的微妙对应关系,数字,点,线,无穷大的游隙,对空间非物质性的捕捉,空隙与饱满之间的张力以达到神秘的极限,无法形容?我所做的就是加入数学,当所有的装饰和颤音都消除后,就在那里了。我会用金色和彩色让它跳舞,嬉戏,振动,点亮,更好地向我们展示。在巨大的画布上,在“布朗搅拌”中,形状由多个问号绘制。这种运动产生了一个从飞机上出来的振动场,使我们看起来像鼓舞人心的,浮雕的或空心的,没有任何限制,难以捉摸,但对我们的眼睛却非常真实。我们正在4维旅行。一张橙色背景的碟片特别吸引我,因为它使我们接近“ T零”瞬间,这是原始的“大爆炸”。这是人生的一轮吗?通往神秘之门?

的份额’亚光

拉拉·德尔奥(Lara Del Aor)的另一个秘诀是她对亚洲的热爱,而我们对此也要保持透明。

这幅名为《伊甸园》的画作展示了数学和亚洲的双重影响。
在0和1之间。

Pour voir plus d’œuvres de Lara Del Aor, voici le site de l’artiste : //www.delaor.com/fr_fr/

罗书广场

第一次提到魔术广场是与legend河有关的中国传说,,河是黄河的支流。在我们时代之前的千年中,它的鼎盛时期是建立在河岸上的洛阳市的首都。中国。它的多个版本都提到了一只乌龟,背面印有奇怪的铭文。

传说中的乌龟

为了使河神平静下来,每次洪水,一个被吞噬威胁的村庄居民徒劳地向他献了祭。但是,他们注意到,每次有乌龟来到牺牲之地然后离开。直到有一天,一个孩子注意到动物背上的奇形怪状,河神才在乎。

传说中的乌龟背

在每一行,每一列和每个对角线中,数字都是相同的。因此,村民们了解到河神要求十五次牺牲,并能够安抚他。

魔术方块

此广场自河名起就被称为“罗蜀广场”。他迅速征服了中东,然后征服了毕达哥拉斯所认识的希腊。它仍然被用作好运护身符和占卜练习。如今,行,列和对角线的总和相同的那些正方形被称为“魔术正方形”,证明了古老的信仰。我们还可以添加一个约束,即仅使用第一个数字,以便在三阶正方形的情况下使用1到9的数字,对于四阶的正方形使用1到16的数字。在最后一个约束下,没有二阶平方:您可以根据需要排列1到4的数字,形成的平方永远不会是魔术。因此,毕达哥拉斯人将其视为混乱的象征。除对称性外,三阶平方是唯一的,它是Luoshu(请参阅本文结尾)。如今,深奥的人更喜欢写它,以使数字618出现在第一行,因为它们是黄金分割率的第一个小数位。对于他们来说,这变得倍加神奇。

魔方D’ordre 3

魔方D’顺序3显示数字d的小数’or.

证据方案

如果正方形的平方包含从1到9的所有数字,则所有平方的和为1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9,即45。因此,行和对角线等于45除以3,即15。根据它们的位置,这些数字参与4、3或2个等于15的总和。从一个初始数字(例如1)开始,我们检查分解的总数为15。对于1,有两个:9 + 5和8 +6。这样,我们得到表:

该表用于填充正方形。

帕斯卡尔的丝带

布莱斯·帕斯卡(Blaise Pascal)(1623–1662年)发明了一种巧妙的方法来计算余数’une division (sans l’执行),因此测试d的可除性’一个数字,另一个,我们将其命名 n 在本文的其余部分。

一系列遗骸

帕斯卡认为10的幂的余数由 n 从0开始, n = 7, cela donne :

权力 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
遗迹 1 3 2 6 4 5 1 3 2 6 4 5 1 3

 

实际上,1的余数是1,10的余数是3,100的余数是2(因为100 = 14 x 7 + 2),依此类推。遗骸的延续是周期性的。这个结果n’与数字7无关,这是通用的。此序列称为与数字7关联的Pascal磁带。

计算余数’une division

从该功能区计算出除以7 d的余数’像348这样的数字,我们将348的小数写成l’功能区开头以下的相反顺序:

色带 1 3 2
8 4 3
计算 8 12=5 6 8 + 5 + 6 = 5

 

我们首先在1 x 8、3 x 4和2 x 3的列中进行乘法。我们尽可能地减去7,所以12被5取代。然后将获得的结果相加,并再次减去尽可能乘以7,我们发现5是348除以7的余数。

为什么呢这来自于模7数(c’也就是说,在每个步骤中仅将除数除以7)。我们从348 = 3.10开始2 + 4.101 + 8.100。通过将10的幂除以余数,我们得到348 = 3.2 + 4.3 + 8.1 mod7。我们通过尽可能多地减去7来进行乘法和加法运算,并且证明了所使用算法的有效性作为其一般性。

因此,我们可以快速计算出非常大的数的余数,例如56,218,491除以7。

色带 1 3 2 6 4 5 1 3
1 9 4 8 1 2 6 5
计算 1 27=6 8=1 48=6 4 10=3 6 15=1 0

我们很快发现,余数等于0,因此56 218 491可被7整除。因此,将7除数的检验与将9除数的检验具有相同的性质:我们将数字加而不是加系数为帕斯卡丝带的系数的组合。所有数字都相同。

各种丝带

要使用此技术,最好有许多色带。以下是我们在周期部分停止的质数小于20的质数:

 

2 1 0
3 1 1
5 1 0
7 1 3 2 6 4 5 1
11 1 10 1
13 1 10 9 12 3 4 1
17 1 10 15 14 4 6 9 5 16 7 2 3 13 11 8 12 1
19 1 10 5 12 6 3 11 15 17 18 9 14 7 13 16 8 4 2 1

 

这使确定除以19的521 365 941等数字的余数变得容易。

1 10 5 12 6 3 11 15 17
1 4 9 5 6 3 1 2 5
1 40=2 45=7 60=3 36=17 9 11 30=11 85=9 1 + 2 + 7 + 3 + 17 + 9 + 11 + 11 + 9 = 13

因此,除以19的521365941的余数为13。

 

制琴师守则和本福德定律

的寄存器’19世纪的伟大巴黎琴师根特&现在在音乐博物馆的Bernardel表演d’出色的加密部件。

上面的登记行是用于出售’售价为8000 F的小提琴。第一部分显示的价格为10000 F,可能是琴师在谈判之前要求的价格。在价格后的方括号中是四个字母:(exzx)然后是ohxz。字母数表明’两者之一代表价格’购买琴师和’其他底价不应低于此底价。这些指示具有明显的作用:允许价格谈判而不会出现卖方贷款的错误,也不会给卖方底价。’买方。因此,逻辑上认为底价在括号内,并且’autre est le prix d’achat.

本福德定律

音乐博物馆要求’aide d’一位密码学家,以Pierrick Gaudry的身份破解了所使用的代码。为此,他检查了代码顶部的字母,认为与所有会计数据一样,它也遵循本福德定律。该定律给出频率d’图形顶部的外观’un nombre :

数字 1 2 3 4 5 6 7 8 9
频率% 30 18 12 10 8 7 6 5 4

(请参阅 世界上所有的数学,第386页)

使用频率d’在代码中出现字母时,我们发现h代表1,a代表2。摸索得到其余部分,并且该键对于小提琴商人是发光的,因为’il s’和谐词的行为:

h a r m o n i e u x
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0

 

在不同的寄存器中,我们还找到代码z。补充说明’它是0,例如x。用两种不同的方式对0进行编码’解释一下,因为价格中经常会找到0。

因此,在上面引用的寄存器行的情况下,ohxz表示5100 F,它对应于’由于最终销售价格为8000 F,因此可能购买。保留价exzx为8000 F,这也证明了’买家谈判得很好。

 

 

 

利亚卡

1905年1月27日寄给一个名叫莱娅(Léa)的年轻女孩的明信片在她父母的房子里是令人惊讶的,因为它只包含单独数量的点或破折号。

地图转录

文本由2到25之间的数字组成,可以代表字母,并用句点和破折号分隔。破折号可能会将它们之间的单词分开。我们在这里通过用空格替换破折号来重现它:

25.22 21.2.8.8.24 7.22.4.19.2.20.20.24 25.2.23 5.24 12.9.24 17.24 18.22.23 24.5.4.23.18 17.24 20.22.14.22.23.8 4.23.24.20 4.24.5.9 19.24.7.9.23.8 2 17.2.9.4 .8 17.22.23 23.9 18.24.8 2 5.22.4.18.24.8 5.24 25.22.18.23.20 17.24 20.22.23 4.23.24.20 24.9 22 17.22.14.24 8.23 18.9 8.22.14.22.23.8 5.2.25.25.24 17.24 8.9。 23.8 23.25 .7.22.18.23.24.20.18 12.9.22.20.19 24.13.13.24.8 8.2.20.18 24.20 4.24.18.22.4.19 22.9 4.24.14.2.23.4 25.2.20 22.20.21.24 22.19.2.4.24 18.2.9.18 22 18.2。23

分析

我们很快注意到,数字24是绝大多数。它可能代表E。倒数第二行的单词随后被半解密。这是24.13.13.24.8。在两个E之间重复的数字13只能是辅音,更确切地说是L。我们推断出这个词是“他们”。那么下一个可能是“是”。然后这个数字逐渐崩溃。特别是,礼貌的用语是“您所有”。最后,我们得到文本:

小孩子,请原谅我写给您的东西,两天没收到任何东西了。今天早上我拿了你的两张卡。我没吃过东西如果您只知道他们迟到时我有多急。再见,我的天使。全都是你的。

文本中的星号可能是加密错误。

大废墟的TVI

爬到海拔3,712米的山顶’海拔高度,例如从埃克林斯断层山脉的大鲁伊讷(特征图片@HervéLehning),从’距离3169米的避难所’高度(AdèlePlanchard避难所),必须经过所有中间高度。

无论采取什么路线爬上山顶,我们都会在起点和终点之间的每个高度上至少经过一次’到达。这张照片代表了靠近’Everest, dans l’喜马拉雅山。 @埃尔维·莱宁(HervéLehning)

中间值定理(或ITV)

该常识结果对应于一个数学定理,该定理涉及具有实数值的实区间上的连续函数。大部分功能’数学中的连续性是连续的,除了可能在几个例外点上,要求该不连续点。在物理上,实际上,这些点通常对应于跳跃。

不连续性的例子:在一点上 x,左右限制与x值不同。在这种情况下,该函数会显示一个跳转 x.

中间值定理可以’illustrer ainsi :

如果f是[a,b]上的连续函数,并且m是f(a)和f(b)之间的值,则存在x使得f(x)= m。
因此,该定理是一个存在性定理:它肯定了’existence d’不允许计算的数字。

效用

L’该定理的基本实际应用是证明’根的存在d’方程:如果连续函数在两点之间改变符号 a et b, 她是’在这两点之间取消。

例如,我们推断’段上的连续函数[a, b本身具有值的]接受至少一个固定点c’est-à-dire un point x tel que f (x)= x。为了证明这一点,足以注意到该功能 g définie par (x)= f(x)–  x改变符号之间 a et b.