生态类别的档案

猪和蜗牛的手性

蜗牛壳是螺旋形的,可以长成右旋或险恶。实际上,几乎所有的人都是灵巧的。在灰色的小物种中,只有十分之一处于险恶状态,但在某些物种中,情况恰恰相反。

有点灰。如果将头放在左侧,则其外壳会逆时针旋转。

普通的开瓶器,c’也就是说,对于惯用右手的人来说,是灵巧的,对于惯用左手的人来说,开瓶器是险恶的。

右旋开瓶器。

猪尾巴

同样,猪的开瓶器尾巴可能是正确的或险恶的。在这种情况下,事实证明,灵巧猪的数量与阴险猪的数量一样多。公猪的性别具有相同的属性。左右之间的这些差异是在分子水平上发现的,有时会对其性质产生影响。

穿山甲球

为了逃避它的掠食者,穿山甲(是的,’Covid-19的起源)卷曲成一个球,使它容易受到偷猎者的攻击。

球穿山甲

D’问题在哪里:根据两种,穿山甲有两种’球的方向?

先驱让·亨利·法布尔(Jean-Henri 法布尔)

让-亨利·法布尔(Jean-Henri 法布尔)以观察昆虫而闻名。他是一位出色的大众传播者,是知道如何交流激情的人之一。数学就是其中之一。

让·亨利·法布尔

让·亨利·法布尔(Jean-Henri 法布尔)(1823-1915)

尽管Jean-Henri 法布尔拥有数学学士学位,自然科学博士学位和其他多项文凭,但他本人还是自学成才:

我拒绝在大师的指导下学习。我抱怨这是错误的。寂寞的学习有其价值。它不适合您使用正式模型,却使您完全独具匠心。野果成熟时的味道不同于温室产品。它留给了知道如何欣赏它的苦涩和甜蜜混合的嘴唇,其优点因对比度而增加。

他自学成才的一面使他对某些人很喜欢而对其他人很讨厌。一些现代人也谴责他没有拥护达尔文的观点,而达尔文的观点却在他看来是无与伦比的观察者。他在给达尔文的一封信中解释了自己:

您会因我缺乏理论素养而感到惊讶,无论它们多么诱人。如果有这个怪癖,那与我长期的数学研究没有什么关系,后者使我习惯于仅在不可抗拒的光束的照耀下才能认识真相。我没有主人公发誓,没有先入为主的思想,几乎不喜欢理论的诱惑,我热情地寻求真理,随时准备接受它的真实性和真实性。作为研究手段,我只知道一件事:经验。

此外,达尔文还委托他进行将昆虫归巢的实验。结果可以在Fabre的作品中找到。通常,法布尔的大部分著作都可以在互联网上找到。

神创论者呢?

在让-亨利·法布尔(Jean-Henri 法布尔)的现代批评中,有人批评他为创造论者,因为他不相信达尔文的理论,他将达尔文的理论与自然主义相提并论。在Fabre的辩护中,应该指出的是,达尔文的原始理论并不是今天以他的名字命名的理论。相反,这是育种家长期以来对家养物种的选择在环境变化的影响下转变为自然选择的一种方法。换句话说,他缺乏二十世纪初格雷格·门德尔(Gregor 孟德尔)发现基因所伴随的解释。e 世纪。我们所知道的进化论是法布尔死后二十年!你怎么能责怪她没认出她呢?

但是要害并不存在,它有两点,更不用说攻击无法捍卫自己的死者了。首先,您必须知道不要选错对手。创造论者的晦涩主义者不是让-亨利·法布尔的门徒。他们所信仰的宗教拒绝科学,不幸的是不拒绝暴力。其次,让·亨利·法布尔(Jean-Henri 法布尔)让我们宁愿保留大众化者的杰出才能。最后以诗意为结尾,并与进化问题联系在一起,以下是他对朗格多克蝎子求爱的评论之一: 据说鸽子是发明了这种吻的。我知道他的先驱:是蝎子。

爱上了Languedoc蝎子游行。在至少二分之一的情况下,男性(右侧)最终会被女性(左侧)吞噬,这削弱了法布尔给人的浪漫印象。

让-亨利·法布雷(Jean-Henri 法布尔)设法使我以另一种方式看待蝎子,这就是为什么我记得这一说法的原因。今天,这让我感到奇怪:根据神创论说,谈论物种的前体是否有意义?

法布尔的描述与数学

在他的 昆虫记忆,让·亨利·法布尔(Jean-Henri 法布尔)用生动的方式描绘了更多昆虫,并将它们带回了我们的生活。他以这种方式描述了金甲虫,首先带我们参观了芝加哥的屠宰场,然后将它们的功效与能更好地理解其凶猛性和脆弱性的金甲虫进行了比较。

金地面甲虫,这将是让·亨利·法布尔(Jean-Henri 法布尔)改变人类习俗的机会。

然后他总结了我们的起源和我们的未来,废除了奴隶制和对妇女的教育,这是通往道德进步的两条道路。这种泛化方式有时会被批评为不科学。确实,法布尔有时会很快得出结论。例如,这就是他描述蜘蛛网(剑)的方式:

我们将首先认识到射线是等距的。它们彼此之间形成基本相等的角度[…]具有限制半径的两个半径的各种匝数[…],一侧形成钝角,而另一侧形成锐角[…] …]从一个区域到另一个区域,只要凝视的顾虑可以判断,这些相同的角度(钝角和锐角)不会改变值。

然后,Fabre认识到对数螺旋的特征,得出结论,即表皮的网状结构呈这种形状,这种形状非常迅速,特别是当用眼睛进行测量时。但是,这并不影响他的作品质量,而且事实仍然是,由于其结构,画布呈螺旋状。

做球的神圣的圣甲虫。

同样,他以一种非常数学的方式解释了这只神圣的甲虫给它沉积卵子的粪便赋予的梨形:一个球体,以最小化外表面以减少干燥,这将使粪便成为粪便。幼虫无法食用,并用一种​​装有卵的圆筒盖住,因此该圆筒处于通风良好的位置。

 

孟德尔定律和哈迪原理

格雷戈尔·孟德尔(Gregor 孟德尔,1822-1884年)奠定了遗传学的第一定律。它们本质上是如此数学,以至于20世纪初期英国伟大的数学家戈弗雷·哈迪(Godfrey 哈代)e 以对应用数学的批评而闻名的本世纪将其扩展。想象一下,一朵花有两种颜色:白色和黑色,从来没有灰色或其他颜色,并且这两个品种可以杂交,也就是混合。想象一下,两个拥有白花的父母总会给孩子带来白花,而拥有黑花的父母会给孩子同样的花。

孟德尔(Mendel)于1822年出生于约翰·孟德尔(Johann 孟德尔),当时他进入奥地利的布鲁恩(捷克)修道院时就取了格雷戈尔的名字。在那里,他发现了一个令人兴奋的知识环境,并能够建立一个实验花园,在那里他进行了杂交研究。 1866年,他成为修道院院长,结束了他对植物学的研究。然后,他致力于修道院的管理以及气象研究,这一点得到了他同时代人的认可……而不仅仅是他对遗传学的贡献。

l的数学’hybridation

格雷戈尔·孟德尔(Gregor 孟德尔)通过对豌豆进行人工授粉研究了杂交的这些定律,豌豆以两种易于辨别的形式出现。我们不会详细描述他的经历。它的第一个结果是统计数据。在第一代中,通过将黑花和白花杂交,我们获得了白花,然后在第二代中,获得了四分之三的白花和四分之一的黑花。

白/黑十字架的前两代。

对于数学家,逻辑上的解释是认为花朵颜色的基因分为两半,即两个等位基因:白色和黑色。 先验因此,这两个等位基因有四种可能的组合:白色/白色,白色/黑色,黑色/白色和黑色/黑色。隐藏此属性是因为只有白色/白色基因的携带者拥有白色花朵,而其他所有都具有黑色花朵。这就是为什么我们说黑色是显性特征,而白色是隐性特征。但是,这种控制是非常相对的,因为在第二代中,组合是用相当可能的方式制成的,我们在组合中发现四分之一的白色/白色,因此是白色花朵。

孟德尔的这一理论在他的时代还没有被理解。生物学家认为,显性特征必须在种群中增加,而先前的计算却否认了这一点。更奇怪的是,我们没有立即看到与达尔文进化论的联系,而与孟德尔的联系却是当代的。

哈代原理

与孟德尔(牧师)不同,戈弗雷·哈迪(Godfrey 哈代)是坚定的无神论者。但是,如果要相信以下轶事,他的无神论在自嘲中就有一个奇怪的部分。对沉船的恐惧促使他写信给一位同事,告诉他他已经证明了黎曼假说。然后,他会以说自己被认为是他的亲密敌人的上帝不会让他死去为理由来为他的来信辩护,从而使他相信这样一个小子成功地证明了这一猜想,直到今天仍在公开。如此有说服力的纯数学家发表了一篇有关生物学的文章,这也很奇怪。如果有一天,他对遗传学的贡献比对数学定理的知名度更高,那么他将变得更加如此。谷歌搜索引擎建议,这一天将会来临,因为“哈迪定理”给出了56,700个结果,而“哈迪原理”给出了4,450,000。

如果某些“纯”数学家有一天可以将应用数学视为“不纯”,那么戈弗雷·哈迪就是这样。我们会惊讶地看到他的名字与生物学问题混为一谈。这就是为什么他差点对此事道歉的原因。 1908年,他在晚餐时被问及是否有可能通过数学方法确定允许等位基因进化的优势等位基因的比例。哈代是一名纯粹的数学家,他的回答要求一些假设。首先,人口必须很大,没有移民,估计是无限的,个人将随机穿越那里,但世代将分开。最后,将不会有突变或选择。所有这些确保了以下推理的严格性。

考虑一个具有两个等位基因A和A的基因 a 拥有频率 pq = 1 – p  在某个世代。下一代的频率是多少?

为了确定这一点,让我们首先计算下一代各种组合的频率:AA,Aaa。这是概率的基本问题。对于一个要成为AA的个体,根据哈迪的假设,他必须已经从父母双方那里接收了A等位基因(假定是随机的)。每个的频率等于 p,概率等于 p2。同样, aq2。为一个a,有两种情况是可能的,因为它可能来自母亲的A和 a 恰恰相反。因此,我们得到2 q.

如果这个新世代的总人口等于N,那么那里的等位基因数等于2N。 A等位基因在AA中发现两次,在A中一次a,因此它的数量等于2 p2 N + 2 q N。因此它的频率等于 p2 + q = p (p + q)= p 以来 p + q = 1.等位基因也是如此 a。换句话说,在上述假设下,等位基因的频率从一代到下一代都不会改变。

因此,等位基因之间的优势关系不影响其频率。换句话说,在哈迪的假设下,进化是不可能的……必须考虑突变。

 

对数螺旋,动物学曲线?

在星系,某些软体动物和蜘蛛网上是否发现了相同的曲线?对数螺旋调查。

螺旋形’Archimède

想像!一条线以恒定的角速度绕点O旋转。如果从O开始,点M以恒定的速度横越该线,我们将获得一个阿基米德螺线。可以很容易地证明,转弯在此处是规则间隔的。

阿基米德螺旋。它是由一个移动点M生成的,该移动点M从点O开始,以恒定的速度在以恒定的角速度围绕O旋转的直线上。

对数螺旋

如果总是从O开始,点M以与长度OM成正比的速度越过直线,它会画出另一条曲线,称为自从Pierre 瓦里尼翁(1654-1722)以来对数螺旋,但先前由RenéDescartes(1596-1650)研究过后来被雅克·伯努利(Jacques 贝努利)(1654-1705)选为墓葬。不幸的是,雕刻家没有理会这条曲线,而是刻出了阿基米德螺旋线。

 

对数螺旋。它是由以点O为起点的移动点M生成的,该点以与OM成比例的速度在绕O恒定角速度旋转的线上。

转弯不是按照规则的间距排列,而是遵循恒定原因的几何级数。螺旋线的另一个特性:它以恒定角度切割半径OM。

雅克·伯努利(Jacques 贝努利)墓上的铭文,底部呈螺旋状。
在此放大图上,我们看到雕刻家雕刻了一个螺旋形的’阿基米德,而不是对数螺旋。大号’inscription latine “eadem mutata resurgo” signifie “感动,我同样出现”.

鹦鹉螺的发展

鹦鹉螺是一种带有螺旋形外壳的海洋软体动物。每次绕组时,匝之间的空间增加了三倍,这引起了对数螺旋。要检查此表格是否偶然,有必要了解其来源。

鹦鹉螺的横截面,显示对数螺旋形状。

鹦鹉螺的外壳分为封闭的小室,只占最后一个。其余的充满液体和气体的混合物,所有这些都通过虹吸管相互连通。

生活鹦鹉螺。动物只占据最后一个房间。它来回移动,从嘴里排出水。

这些小室对应于软体动物的逐渐进化。当它增长时,由于无法扩大其所在的房间,它会在其扩展部分中创建另一个更大,但又相似的房间。

为了表明这个想法确实导致了对数螺旋,让我们以一系列具有恒定顶点等于30°的直角三角形作为壳体模型。三角形与其下一个三角形之间的比率为115%(精确到30°或2的余弦的倒数除以3的根),这很好地对应了对数螺旋。这个想法是逐渐增加动物的大小。您不必想象鹦鹉螺基因中编写的复杂计划就能做到这一点,而只是一种增长的方式。

一系列直角三角形,形成一个(近似的)对数螺旋。

对数螺旋在其他动物中也有相同的原因,例如浮游生物,一种被广泛用于水族箱中的海洋蜗牛,因为它以藻类和腐烂为生的植物为食。

对数螺旋形的平面壳。

帆布’araignées

蜘蛛网首先是用来捕获昆虫的陷阱。有些物种在很难识别丝毫规律性的情况下编织网。

要识别此蜘蛛网上的丝毫数学曲线并不容易。另一方面,如果没有阳光在背光中,则很难检测到它。

然而,在法国最常见的物种épeires产生螺旋状的网状物。在几个分支之间建立框架之后,蜘蛛会编织一个规则的直线段网络,所有直线段均从同一点开始。这项工作完成后,将它们连接起来便形成螺旋状。著名的昆虫学家让·亨利·法布尔(Jean-Henri 法布尔,1823-1915年)想认识对数螺旋,但他注意到重力的作用将每一段变成了一条链,这是一条粗线自然采用的形式,例如电缆或脖子上的链子。

这种尖顶的网状结构暗示着阿基米德螺旋线更多的是对数螺旋线。我们还注意到,在重力作用下,这些线段变成了一条链。

布谷鸟蛋的大小

有些布谷鸟的卵被大小不同的鸟孵化。每个都有自己的干扰策略。有些,包括灰色的杜鹃,似乎使卵的大小适应了不知情的宿主的卵。

杜鹃

像鸽子一样大的灰杜鹃寄生于雀形目。乍一看,情况很简单。母杜鹃在Rousserolles,Kinglets,Warblers或其他巢穴中产卵。她的卵是第一个孵化的。然后,小杜鹃将整个巢从巢中驱逐出去。雀形目然后喂食入侵者直到成年。

rousserolle被喂养的幼小杜鹃。

布谷鸟策略

为了实现它们的目标,这对杜鹃会先发现一只雀形目鸟的巢,然后再寻找它们的繁殖品种。这种选择并非总是可能的,而且错误可能会使年轻的布谷鸟钟致命。例如,如果雌性躺在食种子的巢中,则由于杜鹃是食虫性的,她的年轻将饿死。

当雌性雀形目鸟产下卵后,杜鹃鸟会利用它的缺如吞下一个卵,并迅速用自己的卵代替它。因为它已经开始在体内孵化,所以它的卵在雀形目之前先孵化。小杜鹃刚出生时仍然是盲人,它把巢中的所有鸡蛋逐出,由其养父母单独喂养。

杜鹃投掷鸡蛋的幼鸟在巢外面。

杜鹃数学

尽管杜鹃是被寄生的para鱼的五到六倍,但它的雌性产卵的大小可与它们相媲美。陌生人,她似乎使卵的大小适应了产卵的卵的大小。最早对这个问题进行定量研究的科学家之一是奥斯瓦尔德·拉特(Oswald Latter),他于1902年从w和莺的巢中收集了29个杜鹃蛋,并记录了直径。通过将这些数据组合成两个直方图,我们获得了两条截然不同的钟形曲线,这表明我们正在处理两个截然不同的总体。换句话说,母杜鹃将其卵的大小很好地适应了她所产巢中已经存在的卵。

产在w巢(橙色)和鸣鸟(绿色)巢中的卵的直径分布。此研究已被证实可用于多种杜鹃。关于这个问题的研究更加活跃,这取决于杜鹃是否因种而生,而杜鹃是否寄生,而在寄生杜鹃中,有一些是弹射器(它们孵化后会破坏其寄主的卵)和其他,没有后者寄生了与其大小可比的物种,而其他则选择了较小的鸟类。

巢寄生

绿头野鸭会在自己的物种内进行种寄生。 ©HervéLehning

巢寄生不仅限于某些杜鹃。但是,不一定会发生卵大小与宿主大小相适应的现象。例如,一些野鸭在其他野鸭的巢中产卵。火烈鸟和许多其他鸟类一样(已计数236种)。在其他情况下,鸟类会寄生与自己大小相似的物种。只有那些寄生小鸟的人才会在蛋的大小上遇到这种适应现象。

 

 

 

的航班’étourneaux

鸟和其他鸟类通常表现为一个单位,有时朝特定方向旋转只是突然转身离开。鱼群的运动是相似的。这些行为从何而来?

的飞行’étourneaux

防御天敌

这些分类的主要原因是对天敌的防御。例如,当star鸟受到惊吓时,它们会升起,聚集并飞行,从而形成最紧凑的团块。猛禽避免因担心受伤而猛冲这个群体。相反,他试图选择流浪者或衰弱的鸟类。

云团以难以预测其似乎随机的运动的方式来回转动。如今,动物学家认为,这只芭蕾舞应归功于神秘指挥家的存在或团体中超自然精神的存在。在1980年代,犹他大学的一位教授韦恩·波特(Wayne Potts)拍摄了一群sand,只是发现任何人都可以发起该群体的运动,然后通过周围的辐射迅速传播。发起方的所有方面。而且,这些波的传播速度快于孤立个体正常反应的速度。但是,与群分开的鸟类的活动不会对其产生影响。它们是掠食者的首选目标,因此无法跟踪。此规则的优点是可以加快组对攻击的响应。

数学模型

根据韦恩·波特(Wayne Potts)的研究,每只鸟都会对周围的环境做出反应,而且只会对周围的环境做出反应。因此,可以对它的行为进行建模:每个人仅对邻居做出反应。 1986年,计算机科学家Craig Reynolds阐明了模拟鱼群等鸟类群行为的规则。他将这些虚拟鸟命名为“ boids”(与“鸟”相距不远的单词)。您可以使用他的模型在互联网上找到动画(使用您最喜欢的搜索引擎搜索Boids)。这三个规则本质上都是局部的,每只鸟只对其邻居的运动做出反应。

分离

如果一只鸟离它的邻居太近了,那’避免碰撞。

对准

鸟类在飞行方向上的对准’entourent.

凝聚

凝聚力朝着鸟的平均位置移动’entourent.

如果要对八哥飞行模拟进行编程,则仍然必须定义几个参数:相邻圆的半径(图中浅灰色),速度,达到三个规则所定义的理想位置所用的加速度。这些原则首先用于 蝙蝠侠归来 在1992年,进行蝙蝠飞行。

可以通过将邻近区域限制在与鸟类的视野相对应的圆扇形,考虑鸟类将要避开的障碍物以及可能的掠食者的角度来改进模型。

 

L’人工智能和蚂蚁

为了寻找食物并将其带回蚁丘,蚂蚁遵循最短的路线。当看到他们在长长的印度档案中一个接一个地移动时,它们似乎服从隐藏在巢穴底部的女王发出的命令。

L’蚂蚁的智慧

实际上,它们是在蚁群的集体层面上通过反复试验来进行的。该方法非常简单。找到食物的蚂蚁通过在地面上沉积称为信息素的挥发性物质而返回蚁丘。这种蚂蚁很少是唯一能够进行此发现的蚂蚁。找到最短路径的人将更快返回,因此将被更快地模仿。沿其方向的轨道数量很快将占优势,并且蚂蚁的列将跟随其踪迹,而其他蚂蚁将被废弃。这就是蚂蚁确定从蚁丘到食物的最短路径的方式。他们很少错。

虚拟蚂蚁正在寻找更短的路径。

当。。。的时候’人工智能’灵感来自蚁丘

计算机科学家已经尝试并成功地模拟了蚂蚁的行为。他们现在正在尝试使用虚拟蚂蚁从更短的距离解决问题。因此,在尝试模仿人类行为之后,人工智能现在正沿着蚂蚁的道路前进。我们说的是分布式智能或群体智能。

植物与数学

植物与数学,偶然性或必然性之间有惊人的关系吗?我让你判断。

斐波那契数列

比萨的莱昂纳多说,斐波那契将其序列创建为一个简单的算术练习:

一个人把几只兔子放在四面八方被墙壁隔离的地方。如果每一对夫妇从其存在的第三个月起每个月都会产生一对新夫妇,那么一年我们可以得到多少对夫妇? 

计算很简单,顺序为:1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89等。每个数字是其前面两个数字的总和。这个规则使人们着迷,无法运动。另外,它经常在自然界中发现。这里有一些例子。

在纳米比亚沙漠(纳米比亚)的1,2,3,花。 ©HervéLehning

在花瓣数量中更经常发现此序列。不幸的是,计数它们的唯一方法是剥离它们...

您能在这些女巫的爪瓣(法国南部的海岸线)后面找到斐波那契数吗? ©HervéLehning

几何形状,从莲座丛到球

经过算术运算后,我们发现几何体在球体中具有令人惊讶的旋转和扩展。

在肉质植物中自然旋转。叶片形成的规则意味着叶片通过旋转相互推导。法国南部的海岸线。 ©HervéLehning
这种来自阿尔卑斯山的野生植物在球形中自然生长。 Ecrins公园©HervéLehning

交集d’un cercle 和 d’苔原上的权利

在苔原植物上的圆和直线。格陵兰©HervéLehning

这种格陵兰苔原植物具有两种简单的几何形状:圆形和直线。圆是自然的。它对应于植物从种子到各个方向的发育,但是为什么它只在直线的一侧枯萎?

的寓言’Himalaya

喜马拉雅山中使用比喻来烧开水。为此,只需将其轴指向太阳即可。然后,将其光线反射到已放置锅的炉膛上。

寓言及其重点

如果太阳在’抛物线的轴,其反射的光线全部通过焦点。

根据传说,在公元前212年锡拉库扎被围困期间,阿基米德原本会使用此过程使罗马船的帆着火。我们可以怀疑这种轶事的真实性,因为船的最轻微移动足以使他们的帆远离炉膛。抛物面镜的仆人将很难跟随他们。加热静止的水壶要比移动的船帆容易得多!

蜜蜂是对的,对数是错误的!

蜜蜂是数学家吗?毫无疑问,但是它们很棒。他们为沉积蜂蜜而建造的蜡饼是由底部相对的两层细胞形成的。自古以来,人们已经注意到肺泡类似于直角棱柱形,具有规则的六角形底面。直到十八世纪e 一个世纪以来,人们注意到底部是三颗相同的钻石的集合,每颗钻石都属于两个相对的单元。

蜜蜂的蜂窝是六边形的棱柱,其末端是三个倾斜的菱形,有点像削尖的铅笔。

一种度量,一种假设…

1712年,贾科莫·菲利波(Giacomo Filippo) 巴黎天文台的天文学家Maraldi(1665-1729)测量了钻石的角度并发现:109度和28分钟。 1739年,René-AntoineRéaumur(1683-1757)怀疑蜜蜂在筑底,以尽可能少地使用蜡。

并计算

塞缪尔·科尼格(SamuelKönig)

在没有给出问题根源的情况下,他请塞缪尔·科尼格(SamuelKönig,1712年-1757年)以解决问题的方法而闻名。德国数学家以向马奎斯·埃米莉·德·沙特莱(MarquiseÉmilieduChâtelet侯爵夫人)(1706-1749年)教过数学而闻名。 。柯尼希用微积分法解决了这个问题,并用对数表推导出109度和26分钟的值。蜜蜂的错误可以忽略不计。我们对这种精度感到惊讶。

沉船

当时,水手们使用与柯尼希同张桌子进行计算。不幸的是,几年后发生了海难,发现了一些错误。 1743年,科林·麦克·劳林(Colin Mac Laurin,1698年-1746年)更正了柯尼希(König)发现的值:确实是109度28分钟。对数表错误,蜜蜂正确!