罗书广场

第一个提到魔术广场的传说是与legend河有关的中国传说,,河是黄河的支流,在我们这个时代之前的千年中,鼎盛时期就已经建立了。中国。它的多个版本都提到了一只乌龟,背面印有奇怪的铭文。

传说中的乌龟

为了使河神平静下来,每次洪水,一个被吞噬威胁的村庄居民徒劳地向他献了祭。但是,他们注意到,每次有乌龟来到牺牲之地然后离开。直到有一天,一个孩子注意到动物背上的奇形怪状,河神才意识到这一点。

传说中的龟背

在每一行,每一列和每个对角线中,数字都是相同的。因此,村民们了解到河神要求进行十五次牺牲,并能够安抚他。

魔术方块

此广场自河名起就被称为“罗蜀广场”。他很快征服了中东,然后征服了毕达哥拉斯所认识的希腊。它仍然被用作好运护身符和占卜练习。如今,行,列和对角线的总和相同的那些正方形被称为“魔术正方形”,这证明了古老的信念。我们还可以添加一个约束,即仅使用第一个数字,以便在3阶正方形的情况下使用从1到9的约束,对于第4阶正方形使用从1到16的约束。在最后一个约束下,没有二阶平方:您可以根据需要排列1到4的数字,形成的平方永远不会是魔幻的。因此,毕达哥拉斯人将其视为混乱的象征。除对称性外,三阶平方是唯一的,它是Luoshu(请参见本文结尾)。如今,深奥的人更喜欢写它,以使数字618出现在第一行,因为它们是黄金分割率的第一个小数位。对于他们来说,这变得倍增神奇。

魔方D’ordre 3

魔方D’顺序3显示数字d的小数’or.

证据方案

如果平方的平方包含从1到9的所有数字,则所有平方的和为1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9,即45。因此,所有行和对角线的总和等于45除以3或15。根据它们的位置,这些数字参与等于15的4、3或2个总和。从一个初始数字(如1)开始,我们检查分解的总数为15。对于1,有两个:9 + 5和8 +6。这样,我们得到表:

该表用于填充正方形。

帕斯卡尔的丝带

布莱斯·帕斯卡尔(1623–1662年)发明了一种巧妙的方法来计算余数’une division (sans l’执行),因此测试d的可除性’一个数字,另一个,我们将其命名 n 在本文的其余部分。

一系列遗骸

帕斯卡认为10的余数乘以 n 从0开始, n = 7,得出:

权力 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
遗迹 1 3 2 6 4 5 1 3 2 6 4 5 1 3

 

实际上,1的余数是1,10的余数是3,100的余数是2(因为100 = 14 x 7 + 2),依此类推。遗骸的延续是定期的。这个结果n’与数字7无关,这很普遍。此序列称为与数字7关联的Pascal磁带。

计算余数’une division

从该磁带上,计算除以7 d的余数’像348这样的数字,我们将348的小数写成l’功能区开头以下的相反顺序:

色带 1 3 2
8 4 3
计算 8 12 = 5 6 8 + 5 + 6 = 5

 

我们首先在1×8、3×4和2×3的列中进行乘法。我们将7减去尽可能多的次数,因此将12替换为5。然后将获得的结果相加,并再次减去尽可能多地乘以7,我们发现5是348除以7的余数。

为什么呢这来自于7模(c’也就是说,在每个步骤中仅将除数除以7)。我们从348 = 3.10开始2 + 4.101 + 8.100。通过将10的幂除以它们的余数,我们得到348 = 3.2 + 4.3 + 8.1 mod7。我们通过尽可能多地减去7来进行乘法和加法,我们证明了乘法的有效性。使用的算法及其通用性。

因此,我们可以快速计算出非常大的除数,例如56,218,491除以7。

色带 1 3 2 6 4 5 1 3
1 9 4 8 1 2 6 5
计算 1 27 = 6 8 = 1 48 = 6 4 10 = 3 6 15 = 1 0

我们很快发现余数等于0,因此56 218 491可被7整除。因此,将7除数的检验与通过9除数的检验具有相同的性质:我们不添加数字,而是进行系数为Pascal色带系数的线性组合。所有数字都相同。

各种丝带

要使用此技术,最好有许多色带。以下是我们在周期部分停止的质数小于20的质数:

 

2 1 0
3 1 1
5 1 0
7 1 3 2 6 4 5 1
11 1 10 1
13 1 10 9 12 3 4 1
17 1 10 15 14 4 6 9 5 16 7 2 3 13 11 8 12 1
19 1 10 5 12 6 3 11 15 17 18 9 14 7 13 16 8 4 2 1

 

这样就很容易确定除以19的521 365 941之类的数字的余数。

1 10 5 12 6 3 11 15 17
1 4 9 5 6 3 1 2 5
1 40 = 2 45 = 7 60 = 3 36 = 17 9 11 30 = 11 85 = 9 1 + 2 + 7 + 3 + 17 + 9 + 11 + 11 + 9 = 13

因此,除以19的521365941的余数为13。