莱布尼兹和巴切特衡器

这是一个曾经实用的问题,至今仍然很有趣。它假设使用Roberval天平,该天平由Gilles Personier de Roberval(1602-1675)发明。我们给出该图,但是,要理解一个图的用途,只要知道相等质量的两个板就平衡就足够了。

Roberval天平图。铰接在四个顶点(红色)处的平行四边形可以绕图中标记(白色)的点旋转。压脚平衡时,指针垂直指向。

莱布尼兹二进制称重

莱布尼兹(Leibniz)指出,如果您有一组称重,每个称重是上一个的两倍,则可以执行所有可能的称重。要了解如何操作,请假设一个重713克的物体的重量为1、2、4、8、16、32、64、128、256和512克。将物体放在托盘中时,我们首先要放置最大的重量,另一个重量是512克。然后,我们再次迭代开始,直到达到平衡。

让我们看看这个过程中的步骤。亏空是713-512 = 201克。然后,我们使用128克(最大的重量)的重量。 201-128 =剩余73克。重量达到64克之后,仅剩9克。我们将9分解为8 +1。最后,我们将713克的重量与预期的重量平衡。从算术的角度来看,它写为:

713 = 512 + 128 + 64 + 8 + 1。

此结果对应于在基数2中写入713:713 = 29 + 27 + 26 + 23 + 20 我们可以注意的是:1011001001。以10为底,我们写道:713 = 7.102+ 101+ 3.100。明显的区别是,以底数为二的写作只涉及加法,而不涉及乘法。实际上,由于基数2的数字仅为0和1而不是0、1,...,9,所以情况并非如此。该属性是通用的,我们的方法证明了任何数字都用二进制写。

巴切特三元称重

克劳德·巴切特·德·梅里齐亚克(Claude 巴切特 deMériziac,1581年至1638年)进行了一次数学上的重现,他指出,只要使用这两个板,就可以使用一系列砝码称重任何物体,每个砝码的重量都是前一个的三倍。让我们看看在前面的示例中,重量分别为1、3、9、27、81、243和7​​29克的情况。如果每种类型都有两个权重,则上述想法有效。在三进制中编写713就足够了。我们先从243减去243两次,到713,再到227。再从81两次,到65,再开始。然后再减去27,剩下的11等于9加两次。1。此操作序列提供三元写操作:222 102我们可以写的是:713 = 2.35 + 2.34 + 2.33 + 32 + 2.30。总之,基本思想是通过注意:3 = 2 + 1从等式的右边消除2。更精确地说:713 + 35 + 34 + 33 + 30 = 36 + 35 + 34 + 32 + 31 简化为:713 + 33 + 30 = 36 + 32 + 31,也就是说:713 + 27 + 1 = 729 + 9 +3。因此,左锅的重量为27和1克,右锅的重量为729、9和3克就足够了。

发表评论

您的电子邮件地址不会被公开。 必填字段用表示 *