L’萨莫斯岛隧道谜语

根据希罗多德斯所说,在希腊萨摩斯岛上,您可以参观一条隧道,该隧道是在VI中挖的e 公元前世纪,两端同时出现,而且汇合点的误差只有两英尺,这是隧道布局的证明。我们不知道它的建筑师Eupalinos是如何制定计划的,但是我们知道他们没有任何机会。 大多数研究过这个问题的历史学家都认为,欧帕利诺斯人预见到他死后几个世纪以来发明的仪器和数学。有可能吗为什么我们以后会忘记他们?此外,为什么要进行不必要的假设?尝试想象与当时数学和仪器兼容的方法更为合理。

假想的户外渡槽…

从被捕获的水源到隧道入口,水虽然被掩埋,但仍沿外部管道流动。 可以想象,起初,渡槽大致沿着地面的水准线到达了隧道的出口。地形允许它显示在该地点的地图上。

萨莫斯隧道周围的水准线(A处入口,B处出口)表明,可以从西侧绕过山脉(请参见图中的方向),而保持水平(ACB线) 。然后,行程约为2200米(直接AB路线的两倍)。

…这有助于找到出口

这种假设很难得到支持,因为这种工作的痕迹还没有消失。此外,该隧道几乎是水平的,只有沿着它延伸的运河的坡度超过六公里,超过一公里。但是,外部渡槽的这一假设为解决该问题提供了第一种方法,这对于渡槽建造者来说是很自然的。为了确定出入口,只需沿着山的侧面水平移动,以达到渡槽可以继续的位置即可。考古证据表明,萨米亚人拥有确定水平仪的工具。原理很简单。它们是浇水的长陶土排水沟。当水不流动时获得水平。同样,他们使用铅垂线来确定垂直方向。可以想象以这种方式跟随水平方向通过种植顶部保持在相同水平的木桩。如果水平高度为2米,并且每个桩的不确定度小于1毫米,则总不确定度为1.10米。隧道两个分支的交界处的有效误差为60厘米,可能使用此方法。但是,这需要种植1100股股份。从这个观点来看,可以通过使用目镜来允许桩之间的间距来简化。

这可以通过以下方式完成:将两个桩子隔开10米,将它们的顶部水平放置,并将它们与助手所持的约100米外的桩子对齐。这样就可以增加到总共约五十个桩(每100米约两个)。

旨在保持水平。由于水位,桩A和B对齐。如果两者之间的误差限制为2毫米,则A和C之间的误差将限制为2厘米。由于视敏度不敏感,人眼的能力会导致错误。

人眼的分辨能力约为0.5分钟(1/120度)。借助百米以上的取景器,我们可以预料到不确定性将小于2厘米。在2200米的距离上,总不确定度为44厘米,这与60厘米的有效误差一致。

出口方向

找到的第二端,如何确定隧道的钻进方向?一个简单的想法是土地的地形。从雅典卫城的顶部可以狭窄地看到隧道的两端。在这种情况下,具有三个对齐的桩并通过逐次逼近使其与种植在要建造的隧道末端的桩对齐就足够了。操作与上一个类似,但不进行升级。

如果从端点A和B可以看到顶点S,则只需对齐五个桩,在S中对齐三个,在A中对齐一个,在B中对齐一个,即可确定方向AB。此操作可以通过连续测试来完成。

实际上,土地的地形不允许这种解决方案。它仍然可以通过用大约十米高的塔高举山顶或种植中间桩来应用。一个可能稍微升高的附加工位足以逐步实现可见的对齐。

通过在A和B的两端和顶部之间放置继电器(如I),可以使A和B的桩对齐。我们像以前一样逐步检查此对齐。

完成此操作后,两端的两个赌注将给出遵循的方向。之后很容易保留它。但是,为确保相遇,最好在工作中间稍稍倾斜一点,因为在平面上,两条不平行的线始终会相交。 Eupalinos实际建造的隧道的其中一个分支具有锯齿形截面,这表明他不确定自己的测量结果,并希望避免遗漏第二个截面,该截面保持直线。

隧道长度的问题是偶然的。知道它很有用,这样您就可以知道何时该转机以确保相遇,但是粗略地近似就足够了。建造完隧道后,可以对其进行更精确的计算,并据此推算出要赋予该通道的坡度。最后,它的深度从3到9米不等,以确保流量恒定。

所有的数学家都是柏拉图主义者吗?

像柏拉图一样,数学家也是世界的创造者,例如洞穴神话。因此,我们应该将数学家视为柏拉图主义者吗?

不论它是否刻在他学院的入口处, 除非他是测量员,否则不要让任何人进入这里 符合柏拉图的思想:对哲学家来说学习几何是一件好事。在第七卷 共和国他提到自己的研究是哲学研究的前提,也是未来公民学习过程中必不可少的主题。数学证明了柏拉图的思想,如 梅农。相反,每个数学家都是柏拉图式的吗?

神话的创造者

在尝试回答这个问题之前,让我们看一下柏拉图的思维方式。它的基本方法是创造神话。这个过程在上古时期是经典的,在其中隐喻的使用允许通过日常经验引入抽象概念。柏拉图发明的最著名的神话是山洞的神话,他在洞中引入了“思想世界”的概念。这是一个简短的摘要。锁在一个山洞里的男人只能透过阴影看到外面。他们无法访问现实,而只能访问其图像。这个神话是一个隐喻,洞穴是我们的世界,而外部是思想的世界。即使很清楚,换位也是理解柏拉图信息的必要条件。

创意世界

这个想法世界存在吗?柏拉图假定了这一点,这促使他采用了灵魂永生的论点。它可以让他说她来自这个世界,并且出于这个原因,对它保留着模糊的记忆。希腊哲学有时对端序有这种偏见,这在数学家中很容易找到。他们不可能2 + 2为3.99。现在是4,无需讨论。这种方法在保留在其框架之内时正确无误,有时甚至会导致不必要的铺张浪费,例如不朽灵魂的想法。柏拉图需要它来解释我们本能地进入他的思想世界。对于他来说,我们不会学习,我们会记住。这句话解释了苏格拉底的教学法。 梅农,当他有一个奴隶时,证明勾股定理。从他的灵魂不被困在他的身体那一刻起,他应该重新发现遥远的知识。苏格拉底帮助他的对话者“生出”他已经存在的东西。从这个意义上说,发明是不可能的,只有“发现”是不可能的。该词汇表与数学中通常使用的词汇表相对应。 “他组成定理”一词常常是贬义的,因为它暗示它们是错误的。

数学思想世界

同样,数学家发明了世界,类似于柏拉图的思想世界。在现实世界中,没有任何一点是我们想象中的最佳去处。它必须具有一定的厚度。直线和圆一样。我们对它们有一些想法,我们可以对其进行可视化甚至实现,但是这取决于我们的想法。为了使结果更可靠,自上古以来,几何世界一直受许多公理支配,也就是说,未经证明就被认为是真实的结果。该方法在XX年初由David Hilbert推广并深化了e 世纪。如今,每种理论(算术,几何等)都有其公理,它们构成了公理。

L’ombre des idées

这些理论与现实有着复杂的关系。正式地,对于数学家来说,公理是这些理论的创造者的自由意志的结果。主张它是否合理,还是脱离现实的一种方法?让我们留在几何学领域来举一个例子。我们演示了抛物线的一个与其焦点有关的属性(为此称为焦点属性),我们将通过图形对其进行总结。

抛物线的焦点特性:如果平行于抛物线轴的直线D在点M处相交,则D相对于抛物线M切线的对称线穿过其焦点。

这种特性在我们的日常宇宙中产生了明显的后果:建筑物,小型和大型太阳能烤箱的屋顶上的比喻,汽车前灯或海边的比喻。几何世界中存在的抛物线特性适用于我们的世界。

在山的卫星天线。使用抛物线形的镜子可使太阳光线聚焦在一个点上,从而烧开水。 ©HervéLehning

很少有数学家真正怀疑这种效率,即使有些科学家认为它是“不合理的”。

公理的真相

这种“估计”的原因是当代数学家自己表达的观点。如果您问他们什么是公理,它们很可能会像我们上面讨论的那样回答。这些规则是我们以任意方式赋予自己的,并遵循逻辑规则在其上发展出连贯的理论。从这个角度来看,该理论与其所基于的公理相比,没有“真实的”或“真实的”。但是,获得的结果非常可靠。如果我们承认公理的“真相”,那么定理也随之而来。

数学理论:模型

如果这个事实是有条件的,为什么数学结果在现实世界中有用?答案很简单。公理不是任意选择的!与其声称它,不如说是的话,我们还是可以谈论数学。但事实并非如此!关键是,我们对这个有趣的数学不感兴趣。选择它们是为了使所得的数学理论成为现实的良好模型。为此,他们受到了启发。像柏拉图一样,数学家也发明了理想世界,现实世界就是其中的反映。从这个意义上说,他们是柏拉图主义者,但柏拉图主义者很少被他们的模型所欺骗。他们意识到自己的思想世界是其起源的抽象。它不是像柏拉图的思想世界那样永恒存在的世界。