L’令人惊讶的应用’un vieux problème d’Apollonius

L’Antiquité grecque s’对这个问题充满热情’毫无疑问,阿波罗尼乌斯(我们时代之前的三个世纪)没有看到任何应用。认为! 给定飞机上的三个圆圈,’这是关于找到与之相切的圆。直到FrançoisViète(1540年– 1603) pour qu’他找到了完整的解决方案。最多八个圆圈是解决方案。

红色圆圈与三个蓝色圆圈相切

声识别’artillerie

发现火炮件的一种想法是利用射击时产生的声音。这些位置必不可少的乐器是麦克风,这是19世纪末发明的设备。e 世纪。如果适应低频并且不理会其他声音,则重炮声会与战场上的其他声音区分开。为了比较声音接收的瞬间,必须至少使用三个,将其连接到在同一记录卷上进行描迹的记录设备。

根据麦克风的位置,在相同的时间录制相同的发射声音。

在上述录音的情况下,来自敌方枪支(在T处)的声波以中心T为圆运动。它首先到达放置第一个麦克风的点A,然后到达放置在第二个麦克风之后的点B。时间 t 在录音中可测量,一段时间后最后指向C t’(总是在A点之后)。考虑到声音的速度,从T到A的距离等于一个数字R,必须确定,从T到B到R + r 要么 r 对应于声音在这段时间内传播的距离 t 最后从T到C的距离等于R + r' 要么 r“对应于声音在这段时间内传播的距离 t’。

如果已知T,则中心为T且半径为R的圆穿过A,并与中心为B且半径为R的圆相切 r 以及以中心C和半径为中心的圆 r”,可以归结为当时数学家众所周知的数字,’Apollonius, l’半径为零的圆之一:

中心为T的圆穿过A并与中心为B和C的圆相切。

解决问题

如今,此问题已通过解析几何来解决,并且软件可以直接确定敌方炮台位置的坐标(声学炮兵定位系统,SL2A)。如今,该系统可以与反电池雷达(RCB)耦合,但是,与声学系统不同,它具有自身可检测到的缺点,因为雷达会发射波。

1915年2月,采矿工程师,凡尔登的士兵费迪南德·道西(Ferdinand Daussy)用留声机马达和电维护的音叉制作了一个声速跟踪装置,该声速装置在记录纸上刻有十分之一秒的时间。从三个观察站,他设法找到了看不见的德国作品。法国炮兵在该地点开火,从而制止了敌人的炮火。那时,麦克风是通过电线连接到控制系统的,这使其很容易受到攻击。在凡尔登,德国人的进攻终结了费迪南德·道西的体系。

我们也可以将这个问题简化为两个双曲线的交集问题,但是,在大战时期,通过反复试验,知道了最大半径范围,在地图上以图形方式进行了计算,该图具有一组半径不同的圆盘。枪是众所周知的。

该方法改进了对敌方电池的定位,但由于声音的速度取决于诸如温度和风速之类的气象因素,因此并不总是准确的。此外,大炮经常同时大量使用,这使得难以单独识别每个电池。

让我们在1917年胜利后的一次演讲中,就这项研究对数学家兼战争部长保罗·潘列夫(PaulPainlevé)的重要性作出结论: 最抽象或最微妙的数学参与了发现问题的解决,并参与了全新火力表的计算,从而使火炮的效率提高了25%.